Математически набор представляет собой набор или список объектов. Наборы не просто состоят из цифр, но могут содержать все, что включает:
- еда в вашем холодильнике;
- планеты в солнечной системе;
Даже если наборы могут содержать что угодно, они часто ссылаются на числа, которые соответствуют шаблону или связаны каким-то образом, например:
- множество положительных четных чисел меньше 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- набор из факторы для числа 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Установить нотацию
Объекты в наборе называются элементы и следующие обозначение или соглашения используются с наборами:
- Отдельные заглавные буквы используются для идентификации наборов - например, J, E, или же F ;
- Для элементов набора используются строчные буквы или цифры;
- Кудрявые фигурные скобки {} обозначают список элементов в множестве;
- Запятые используются для разделения элементов набора.
Итак, примерами набора обозначений будут:
J = {юпитер, сатурн, уран, нептун}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Порядок и повторение элемента
Элементы в наборе не должны быть в каком-либо определенном порядке, поэтому множество J выше также может быть записано как:
J = {сатурн, юпитер, нептун, уран)
или же
J = {нептун, юпитер, уран, сатурн}
Повторяющиеся элементы также не изменяют набор, поэтому:
J = {юпитер, сатурн, уран, нептун}
а также
J = {юпитер, сатурн, уран, нептун, юпитер, сатурн}
одинаковы, потому что оба содержат только четыре разных элемента: юпитер, сатурн, уран и нептун.
Наборы и эллипсы
Если есть бесконечный - или неограниченное количество элементов в наборе, эллипсис (…) используется, чтобы показать, что шаблон набора продолжается вечно в этом направлении.
Например, набор натуральных чисел начинается с нуля, но не имеет конца, поэтому его можно записать в виде:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Другим специальным набором чисел, который не имеет конца, является множество целых чисел. Поскольку целые числа могут быть положительными или отрицательными, однако множество использует эллипсы с обоих концов, чтобы показать, что множество продолжается вечно в обоих направлениях:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
Другое использование для эллипсов - заполнить середину большого набора, такого как:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
Эллипсис показывает, что только шаблоны - четные числа - продолжается через неписанную секцию набора.
Специальные наборы
Специальные наборы, которые часто используются, идентифицируются с использованием определенных букв или символов. Они включают:
- Ø или же{ } - пустой набор - набор, не содержащий элементов ;
- U - универсальный набор - набор, содержащий все элементы относительно определенного определения множества ;
- Z - множество всех целых чисел:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- N - натуральные числа (целые положительные числа):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Реестр против описательных методов
Списание или перечисление элементов набора, например, набор внутренних или земной планет в нашей солнечной системе, называется запись в реестре или метод реестра .
T = {ртуть, Венера, земля, марс}
Другим вариантом идентификации элементов набора является использование описательный метод, который использует короткий оператор или имя для описания набора, такого как:
T = {земные планеты}
Обозначение Set-Builder
Альтернативой реестру и описательным методам является использование запись set-builder , который является сокращенным методом, описывающим правило, согласно которому следуют элементы множества (правило, которое делает их членами определенного набора) .
Записная заставка для набора натуральных чисел, больших нуля, равна:
x ∈ N, Икс > 0
или же
{x: x ∈ N, Икс > 0}
В нотации set-builder буква «x» является переменной или заполнителем, которую можно заменить любой другой буквой.
Сокращенные символы
Сокращенные символы, которые используются с обозначением set-builder, включают:
- Вертикальный стержень или двоеточие (| или же: символы) - разделители, считанные как такой, что;
- В нижнем регистре epsilon (∈ символ) - считывается как является элементом;
- ∉ символ - читается как не элемент.
Так, x ∈ N, Икс > 0 будет читаться так:
«Набор всех Икс , такой, что Икс является элементом множество натуральных чисел и х больше 0. "
Наборы и диаграммы Венна
Диаграмма Венна - иногда называемая диаграмма - используется для отображения отношений между элементами разных множеств.
На изображении выше перекрывающийся раздел диаграммы Венна показывает пересечение множеств E и F (элементов, общих для обоих множеств).
Ниже приведено обозначение застройщика для операции (перевернутое «U» означает пересечение):
E ∩ F = x
Прямоугольная граница и буква U в углу диаграммы Венна представляют собой универсальный набор всех рассматриваемых элементов для этой операции:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}
