Немногие геометрические формы столь же разнообразны, как и многоугольники. Они включают знакомый треугольник, квадрат и пятиугольник, но это только начало.
В геометрии многоугольник представляет собой любую двумерную форму, отвечающую этим условиям:
- Состоит из трех или более прямых линий
- Закрыт без отверстий или разрывов в форме
- Имеет пары линий, которые соединяются по углам или вершинам, где они образуют углы
- Имеет равное количество сторон и внутренние углы
Двумерное означает плоское, как лист бумаги. Кубы не являются многоугольниками, потому что они трехмерны. Круги не являются многоугольниками, потому что они не содержат прямых линий.
О полигонах
Имя многоугольник происходит от двух греческих слов:
- Поли , что значитмного
- Гон , что значитугол
Формы, которые являются многоугольниками
- треугольники
- Квадраты
- Пятиугольников
- восьмиугольниками
- Додекагоны, такие как 12-сторонняя ямайская монета
Как обозначаются полигоны
Названия отдельных полигонов производятся от количества сторон или внутренних углов, которыми обладает форма. Число внутренних углов всегда равно числу сторон.
Общие имена большинства полигонов имеют греческий префикс для числа углов, прикрепленных к греческому слову для угла (gon).
Итак, префиксы и общие имена для пяти- и шестигранных правильных многоугольников:
- Penta (Греческое значение пять) + угольник = пятиугольник
- Hexa(Греческое значение шесть) +угольник= шестиугольник
Существуют исключения из этой схемы именования. Наиболее заметно:
- Треугольникиспользует греческий префиксTri, но вместо греческого gon , латыньугол используется. треугольник редко используется.
- Четырехугольник выводится из латинского префиксаQuadri,т.е. четыре, прикрепленные к слову боковая,которое является другим латинским словом, означающимбоковая сторона .
- Иногда четырехсторонний многоугольник называютчетырехугольник или жечетырехугольник.
N-угольники
Существуют многоугольники с более чем 10 сторонами и углами, а некоторые имеют общие названия, такие как 100-сторонняяhectogon .
Они встречаются нечасто, поэтому им часто присваивается имя, которое связывает число сторон и углов с общим термином для угла, что угольник.
Таким образом, 100-сторонний многоугольник называется 100-угольник.
Несколько других п-угольникии общие имена для многоугольников с более чем 10 сторонами:
- 11-гой: Хендекагон
- 12-гой: Додекагон
- 20-гой: Икосагон
- 50-гой: Пятиконечный
- 1000-угольник: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Предел полигона
Теоретически, нет предела количеству сторон и углов для многоугольника.
Поскольку размер внутренних углов многоугольника становится меньше, а длина его сторон становится короче, полигон приближается к кругу, но он никогда не попадает туда.
Классификация полигонов
Регулярные и нерегулярные полигоны
В правильном многоугольнике все углы имеют одинаковый размер, а все стороны равны по длине.
Неправильным многоугольником является любой многоугольник, который не имеет равных углов и сторон одинаковой длины.
Выпуклые и вогнутые полигоны
Второй способ классификации полигонов - размер их внутренних углов. Они либо выпуклые или вогнутой :
- выпуклость многоугольники не имеют внутренних углов, превышающих 180 °.
- вогнутый полигоны имеют по крайней мере один внутренний угол, который больше 180 °.
Простые и сложные полигоны
Другой способ классификации полигонов - это, кстати, пересечение линий, образующих полигон.
- Линии простые полигоны соединяться или пересекаться только один раз - в вершинах.
- Линии сложные полигоны пересекаются более одного раза.
Имена сложных многоугольников иногда отличаются от имен простых многоугольников с одинаковым числом сторон.
Например,
- Регулярная формашестиугольник представляет собой шестигранный простой многоугольник.
- Звездный гексаграмма представляет собой шестигранный сложный многоугольник, созданный перекрытием двух равносторонних треугольников.
Сумма правила внутренних углов
Как правило, каждый раз, когда сторона добавляется к многоугольнику, например:
- От треугольника до четырехстороннего (от трех до четырех сторон)
- От пятиугольника до шестиугольника (от пяти до шести сторон)
еще 180 ° добавляется к сумме внутренних углов.
Это правило можно записать в виде формулы:
(n - 2) × 180 °
где n равно числу сторон многоугольника.
Таким образом, сумма внутренних углов для шестиугольника может быть найдена с использованием формулы:
(6 - 2) × 180° = 720°
Сколько треугольников в этом многоугольнике?
Вышеупомянутая формула внутреннего угла получается путем деления многоугольника на треугольники, и это число можно найти при расчете:
n - 2
где n снова равно числу сторон многоугольника.
Шестиугольник (шесть сторон) можно разделить на четыре треугольника (6 - 2) и додекагон на 10 треугольников (12 - 2).
Размер угла для регулярных полигонов
Для правильных многоугольников, в которых углы имеют одинаковый размер, а стороны имеют одинаковую длину, размер каждого угла в многоугольнике можно рассчитать, разделив общее число градусов на общее число сторон.
Для обычного шестигранного шестиугольника каждый угол:
720° ÷ 6 = 120°
Некоторые хорошо известные полигоны
Треугольные фермы
Кровельные фермы часто треугольные. В зависимости от ширины и высоты крыши ферма может включать равносторонние или равнобедренные треугольники.Из-за их большой силы треугольники используются при строительстве мостов и рамок велосипеда, и они видны в Эйфелевой башне.
Пентагон
Пентагон - штаб-квартира Министерства обороны США - берет свое название от своей формы. Это пятисторонний регулярный пятиугольник.
Главная пластина
Другой известный пятисторонний регулярный пятиугольник - домашняя пластина на бейсбольном алмазе.
Фальшивый Пентагон
Гигантский торговый центр недалеко от Шанхая, Китай, построен в форме обычного пятиугольника и иногда называется фальшивым Пентагоном.
Снежинки
Каждая снежинка начинается как гексагональная пластина, но уровни температуры и влажности добавляют ветви и усики, так что каждый из них выглядит разным.
Пчелы и осы
Природные шестиугольники также включают ульи, где каждая ячейка в сотах, которую пчелы создают для хранения меда, является шестиугольной. Гнезда бумажных осы также содержат гексагональные клетки, где они выращивают своих молодых.
Тротуар гиганта
Шестиугольники также находятся в Коричневом Гиганте, расположенном в северо-восточной Ирландии. Это естественное горное образование, состоящее из около 40 000 взаимосвязанных базальтовых колонн, которые были созданы как лава из древнего вулканического извержения, медленно охлажденного.
Октагон
Octagon - название, данное кольцу или клетке, используемой в схватках Ultimate Fighting Championship (UFC), берет свое название от его формы. Это восьмигранный регулярный восьмиугольник.
Стоп-сигналы
Знак остановки - один из самых знакомых дорожных знаков - еще один восьмисторонний регулярный восьмиугольник. Хотя цвет и формулировка или символы на знаке могут различаться, восьмиугольная форма для знака остановки используется во многих странах по всему миру.
