Двоичные и шестнадцатеричные числа являются двумя альтернативами традиционным десятичным числам, которые мы используем в повседневной жизни. Критические элементы компьютерных сетей, таких как адреса, маски и ключи, включают двоичные или шестнадцатеричные числа. Понимание того, как работают такие двоичные и шестнадцатеричные числа, имеет важное значение для создания, устранения неполадок и программирования любой сети.
Биты и байты
Эта серия статей предполагает базовое понимание компьютерных бит и байтов. Двоичные и шестнадцатеричные числа являются естественным математическим способом работы с данными, хранящимися в битах и байтах.
Двоичные числа и базовые два
Двоичные числа состоят из комбинаций двух цифр «0» и «1». Вот некоторые примеры двоичных чисел:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Инженеры и математики называют двоичную систему нумерации база-два потому что двоичные числа содержат только две цифры «0» и «1». Для сравнения, наша нормальная система с десятичными числами является база-десять система, которая использует десять цифр от 0 'до' 9 '. Шестнадцатеричные числа (см. Ниже) являются база-шестнадцать система.
Преобразование из двоичных чисел в десятичные числа
Все двоичные числа имеют эквивалентные десятичные представления и наоборот. Чтобы преобразовать двоичные и десятичные числа вручную, вы должны применить математическую концепцию позиционные значения .
Концепция позиционного значения проста: с двоичным и десятичным числами фактическое значение каждой цифры зависит от ее положения («как далеко влево») от числа.
Например, в десятичном числе 124, цифра «4» представляет значение «четыре», но цифра «2» представляет значение «двадцать», а не «два». В этом случае значение «2» представляет собой большее значение, чем «4», поскольку оно позиционируется дальше влево в номере.
Аналогично в двоичном числе 1111011, самый правый «1» представляет значение «один», но самый левый «1» представляет собой гораздо более высокое значение («в этом случае шестьдесят четыре»).
В математике база системы нумерации определяет, сколько стоить цифры по положению. Для десятизначных чисел с базой десять умножьте каждую цифру слева на прогрессивный коэффициент 10 для вычисления ее значения. Для двоичных чисел базы-два умножьте каждую цифру слева на прогрессивный коэффициент 2. Расчеты всегда работают справа налево.
В приведенном выше примере десятичное число 123 разрабатывает:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
и двоичное число 1111011 преобразуется в десятичное число:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Следовательно, двоичное число 1111011 равно десятичному числу 123.
Преобразование из десятичного числа в двоичные числа
Чтобы преобразовать числа в обратном направлении, от десятичной до двоичной, требуется последовательное деление, а не прогрессивное умножение.
Чтобы вручную преобразовать из десятичного числа в двоичное число, начните с десятичного числа и начните деление на базу двоичных чисел (база «два»). Для каждого шага деление приводит к остатку 1, используйте '1' в этом положении двоичного числа. Когда в результате деления получается остаток от 0, используйте «0» в этой позиции. Остановитесь, когда деление приведет к значению 0. Полученные двоичные числа упорядочены справа налево.
Например, десятичное число 109 преобразуется в двоичный код следующим образом:
- 109/2 = 54 остатка 1
- 54/2 = 27 остаток 0
- 27/2 = 13 остаток 1
- 13/2 = 6 остатков 1
- 6/2 = 3 остатка 0
- 3/2 = 1 остаток 1
- 1/2 = 0 остаток 1
Десятичное число 109 равно двоичному числу 1101101.
