Шестнадцатеричная система чисел, также называемая база-16 или иногда просто наговор , представляет собой систему чисел, которая использует 16 уникальных символов для представления определенного значения. Эти символы: 0-9 и A-F.
Система чисел, которую мы используем в повседневной жизни, называется десятичный , или base-10, и использует 10 символов от 0 до 9 для представления значения.
Где и почему используется шестнадцатеричный?
Большинство кодов ошибок и других значений, используемых внутри компьютера, представлены в шестнадцатеричном формате. Например, коды ошибок, называемые кодами STOP, которые отображаются на синем экране смерти, всегда находятся в шестнадцатеричном формате.
Программисты используют шестнадцатеричные числа, потому что их значения короче, чем если бы они отображались в десятичной форме, и много короче, чем в двоичном формате, который использует только 0 и 1.
Например, шестнадцатеричное значение F4240 эквивалентно 1,000,000 в десятичной и 1111 0100 0010 0100 0000 в двоичном формате.
Другое шестнадцатеричное место используется как HTML цветовой код чтобы выразить определенный цвет. Например, веб-дизайнер будет использовать шестнадцатеричное значение FF0000 для определения красного цвета. Это разбито как FF, 00,00, который определяет количество красных, зеленых и синих цветов, которые должны использоваться ( RRGGBB ); 255 красных, 0 зеленых и 0 синих в этом примере.
Тот факт, что шестнадцатеричные значения до 255 могут быть выражены в двух цифрах, а цветовые коды HTML используют три набора из двух цифр, это означает, что существует более 16 миллионов (255 x 255 x 255) возможных цветов, которые могут быть выражены в шестнадцатеричном формате, экономя много места и выражая их в другом формате, таком как десятичный.
Да, двоичный код намного проще в некоторых отношениях, но нам также намного проще читать шестнадцатеричные значения, чем двоичные значения.
Как считать в шестнадцатеричном формате
Подсчет в шестнадцатеричном формате легко, если вы помните, что есть 16 символов, которые составляют каждый набор чисел.
В десятичном формате мы все знаем, что мы считаем так:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, … добавление 1 до начала набора из 10 номеров заново (то есть число 10).
Однако в шестнадцатеричном формате мы учитываем все 16 чисел:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13 … снова, добавив 1 до начала 16 снова установлено.
Вот несколько примеров некоторых сложных шестнадцатеричных «переходов», которые могут оказаться полезными:
… 17, 18, 19, 1A, 1B …
… 1E, 1F, 20, 21, 22 …
… FD, FE, FF, 100, 101, 102 …
Как вручную преобразовать шестнадцатеричные значения
Добавление шестнадцатеричных значений очень просто и фактически выполняется очень похоже на подсчет чисел в десятичной системе.
Регулярную математическую задачу, такую как 14 + 12, обычно можно делать, не записывая ничего. Большинство из нас могут это сделать в наших головах - это 26. Вот один из полезных способов взглянуть на это:
14 разбивается на 10 и 4 (10 + 4 = 14), а 12 упрощается как 10 и 2 (10 + 2 = 12). При добавлении вместе 10, 4, 10 и 2 равны 26.
Когда вводятся три цифры, например 123, мы знаем, что мы должны смотреть на все три места, чтобы понять, что они на самом деле означают.
3 стоит на своем, потому что это последнее число. Уберите первые два, а 3 все равно 3. 2 умножается на 10, потому что это вторая цифра в числе, как и в первом примере. Опять же, заберите 1 из этого 123, и вы останетесь с 23, что составляет 20 + 3. Третье число справа (1) берется раз 10, дважды (раз 100). Это означает, что 123 превращается в 100 + 20 + 3 или 123.
Вот еще два способа взглянуть на это:
…(N X 102) + (N X 101)+ (N X 100)
или же…
…(N X 10 X 10) + (N X 10) + N
Подключите каждую цифру в нужное место в формуле сверху, чтобы превратить 123 в: 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3, или 100 + 20 + 3, что равно 123.
То же самое верно, если число находится в тысячах, например, 1234. 1 действительно 1 X 10 X 10 X 10, что делает его в тысячном месте, 2 в сотых и так далее.
Шестнадцатеричный выполняется точно так же, но использует 16 вместо 10, потому что это базовая-16 система вместо base-10:
…(N X 163) + (N X 162) + (N X 161)+ (N X 160)
Например, скажем, у нас есть проблема 2F7 + C2C, и мы хотим знать десятичное значение ответа. Сначала вы должны преобразовать шестнадцатеричные цифры в десятичные, а затем просто добавить числа вместе, как и с двумя приведенными выше примерами.
Как мы уже объясняли, от нуля до девяти как десятичных, так и шестнадцатеричных точно то же самое, в то время как числа с 10 по 15 представлены как буквы от А до F.
Первое число в крайнем правом углу шестнадцатеричного значения 2F7 стоит само по себе, как в десятичной системе, выходит на 7. Следующее число слева от него должно быть умножено на 16, что подобно второму числу из 123 (2) выше нужно умножить на 10 (2 × 10), чтобы сделать число 20. Наконец, третье число справа нужно умножить на 16, дважды (это 256), как число на основе десятичной дроби необходимо умножить на 10, дважды (или 100), если у него три цифры.
Поэтому, разбив 2F7 в нашей проблеме составляет 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F 15 X 16) + 7, что составляет 759. Как вы можете видеть, F составляет 15 из-за его положения в шестнадцатеричной последовательности (см. Как считать в шестнадцатеричном формате выше) - это самый последний номер из возможных 16.
C2C преобразуется в десятичное значение следующим образом: 3,072 (С 12 X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + С 12 = 3,116
Опять же, C равно 12, потому что это 12-е значение, когда вы рассчитываете с нуля.
Это означает, что 2F7 + C2C действительно 759 + 3,116, что равно 3,875.
Хотя хорошо знать, как это сделать вручную, конечно, гораздо проще работать с шестнадцатеричными значениями с калькулятором или конвертером.
Шестеренчатые конвертеры и калькуляторы
Шестнадцатеричный конвертер полезен, если вы хотите перевести hex в десятичный или десятичный в шестнадцатеричный, но не хотите делать это вручную. Например, ввод шестнадцатеричного значения 7FF в конвертер мгновенно скажет вам, что эквивалентное десятичное значение равно 2 047.
Есть много онлайн-шестнадцатеричных конвертеров, которые действительно просты в использовании, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com и RapidTables - всего лишь несколько из них. Эти сайты позволяют конвертировать не только шестнадцатеричные, но и десятичные (и наоборот), но также конвертировать hex в и из двоичного, восьмеричного, ASCII и других.
Шестнадцатеричные калькуляторы могут быть столь же удобны, как калькулятор десятичной системы, но для использования с шестнадцатеричными значениями. Например, 7FF плюс 7FF - это FFE.
Графический калькулятор Math Warehouse поддерживает объединение систем счисления. Одним из примеров будет добавление шестнадцатеричного и двоичного значений вместе, а затем просмотр результата в десятичном формате. Он также поддерживает восьмеричную.
EasyCalculation.com - еще более простой калькулятор. Он будет вычитать, делить, добавлять и умножать любые два шестнадцатеричных значения, которые вы ему даете, и сразу же отображать все ответы на одной странице. Он также показывает десятичные эквиваленты рядом с шестнадцатеричными ответами.
Дополнительная информация о Hexadecimal
Слово шестнадцатеричный представляет собой комбинацию гекса (значение 6) и десятичный (10). Двоичная база-2, восьмеричная база-8, а десятичная - это, конечно, база-10.
Шестнадцатеричные значения иногда записываются с префиксом «0x» (0x2F7) или с индексом (2F716), но это не изменяет значение. В обоих этих примерах вы можете сохранить или отбросить префикс или индекс, а десятичное значение останется равным 759.
